Примеры обработки результатов измерений
|
14. Основы планирования эксперимента
Под планированием эксперимента понимается определение цели каждого эксперимента, число измерений, достижение оптимума соотношения экономии материалов и адекватности проведенных измерений. Однако мало спланировать – необходимо еще так провести эксперимент и оформить его результаты, чтобы они могли быть адекватно восприняты другими исследователями и могли в случае необходимости подтвердить приоритет данного исследователя или лаборатории.
При планировании эксперимента необходимо помнить, что каждое измерение – это затраты времени и ресурсов (трудовых, материальных, финансовых). Поэтому одним из важных вопросов планирования эксперимента является определение необходимого числа измерений. В самом простом случае при определении числа измерений надо учитывать следующие аспекты:
1. Возможность пренебрежения коэффициентом Стьюдента в вычислении погрешностей измерений. Согласно таблицам коэффициентов Стьюдента, это можно сделать при более чем 7–10 измерениях при уровне доверительной вероятности 
= 0,68 (который используется по умолчанию) и при более чем 15–20 измерениях при уровне доверительной вероятности =0,95.
2. Окончательный результат многократного измерения содержит в себе как случайную, так и приборную погрешности. Поскольку случайная погрешность уменьшается с увеличением количества измерений как 
, а приборная остается постоянной, целесообразно сделать столько измерений, чтобы
, 14.1)
т.е. чтобы случайной погрешностью можно было пренебречь по сравнению с приборной погрешностью.
Поскольку 
, можно установить, что мы можем пренебречь первым слагаемым, если
. (14.2)
Значение 
выбирается по договору или, исходя из условий проведения опытов, часто полагают 
. Чтобы обеспечить эти условия необходимо провести 
измерений. Пусть уже проведено 
измерений, и получена погрешность измерений 
(число измерений таково, что мы пренебрегли коэффициентом Стьюдента).
Погрешность отдельного измерения можно оценить как
. (14.3)
Погрешность среднего значения при условии, что проведено 
измерений, определяется формулой
. (14.4)
Тогда с учетом формул (14.2) и (14.3) получаем:
. (14.5)
Из этой формулы следует, что необходимое число измерений определяется из условия:
. (14.6)
Если положить, что , тогда формула (14,6) будет иметь вид:
. (14.7)
Данная оценка является приближенной, но позволяет хотя бы на качественном уровне оценить необходимое число измерений. Задача об определении минимально необходимого числа измерений решается методами последовательного анализа. Этот метод основан на теоремах теории вероятностей, которая на первых курсах неизвестна студентам. Поэтому в данном пособии она не рассматривается.